1. Представьте в виде дроби выражение: \(\frac{21x^{8}y^{12}}{14x^{4}y^{24}}\)

Решение:

Для упрощения дроби, разделим числитель и знаменатель на общие множители. Числовые коэффициенты 21 и 14 имеют общий делитель 7. Степени с одинаковым основанием вычитаются при делении.

\( \frac{21x^{8}y^{12}}{14x^{4}y^{24}} = \frac{21}{14} \cdot \frac{x^{8}}{x^{4}} \cdot \frac{y^{12}}{y^{24}} \)

Упрощаем числовой коэффициент:

\( \frac{21}{14} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{3}{2} \)

Упрощаем степени с основанием \( x \):

\( \frac{x^{8}}{x^{4}} = x^{8-4} = x^{4} \)

Упрощаем степени с основанием \( y \):

\( \frac{y^{12}}{y^{24}} = y^{12-24} = y^{-12} = \frac{1}{y^{12}} \)

Собираем все части вместе:

\( \frac{3}{2} \cdot x^{4} \cdot \frac{1}{y^{12}} = \frac{3x^{4}}{2y^{12}} \)

Ответ:

\( \frac{3x^{4}}{2y^{12}} \)