1. Радиус основания цилиндра равен 10, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 6. Найдите площадь этого сечения.

Пошаговое решение:

• Так как сечение параллельно оси цилиндра, оно представляет собой прямоугольник.
• Диаметр основания цилиндра равен $$2 imes 10 = 20$$.
• Расстояние от оси до сечения равно 6. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — радиус основания (10), один катет — расстояние от оси до сечения (6), второй катет — половина ширины сечения.
• Найдем половину ширины сечения по теореме Пифагора: $$\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$.
• Ширина сечения равна $$2 imes 8 = 16$$.
• Высота сечения равна образующей цилиндра, то есть 14.
• Площадь сечения (прямоугольника) равна произведению ширины на высоту: $$16 imes 14 = 224$$.

Ответ: 224