14. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 48.

Пошаговое решение:

• Обозначим радиус шара как $$r$$.
• Тогда высота цилиндра $$h = 2r$$, и радиус основания цилиндра $$R = r$$.
• Площадь полной поверхности цилиндра ($$S_{полн. цил.}$$) = $$2 imes ( ext{площадь основания}) + ( ext{площадь боковой поверхности})$$.
• Площадь основания = $$\pi R^2 = \pi r^2$$.
• Площадь боковой поверхности = $$2 \pi R h = 2 \pi r (2r) = 4 \pi r^2$$.
• $$S_{полн. цил.} = 2(\pi r^2) + 4 \pi r^2 = 6 \pi r^2$$.
• По условию, $$S_{полн. цил.} = 48$$.
• Следовательно, $$6 \pi r^2 = 48$$.
• $$ \pi r^2 = \frac{48}{6} = 8$$.
• Площадь поверхности шара ($$S_{шар}$$) = $$4 \pi r^2$$.
• $$S_{шар} = 4 imes (\pi r^2) = 4 imes 8 = 32$$.

Ответ: 32