10. Диаметр основания конуса равен 10, а его образующая равна 13. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Пошаговое решение:

• Диаметр основания ($$d$$) = 10.
• Радиус основания ($$r$$) = $$d / 2 = 10 / 2 = 5$$.
• Образующая ($$l$$) = 13.
• Найдем высоту конуса ($$h$$) по теореме Пифагора: $$h^2 = l^2 - r^2$$.
• $$h^2 = 13^2 - 5^2$$.
• $$h^2 = 169 - 25$$.
• $$h^2 = 144$$.
• $$h = \sqrt{144} = 12$$.
• Осевое сечение — это равнобедренный треугольник с основанием $$d=10$$ и высотой $$h=12$$.
• Площадь осевого сечения ($$S_{сеч}$$) = $$\frac{1}{2} imes ext{основание} imes ext{высота}$$.
• $$S_{сеч} = \frac{1}{2} imes 10 imes 12 = 5 imes 12 = 60$$.

Ответ: 60