1. Решить уравнение: a) (1/3)^(x+1) = 1/81 б) Найдите корень уравнения sqrt(14-5x) = 3.

Решение:

а) Решим уравнение:

\( (\frac{1}{3})^{x+1} = \frac{1}{81} \)

Представим \( 81 \) как степень \( 3 \): \( 81 = 3^4 \). Тогда \( \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = (\frac{1}{3})^4 \).

Уравнение примет вид:

\( (\frac{1}{3})^{x+1} = (\frac{1}{3})^4 \)

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели:

\( x+1 = 4 \)

\( x = 4 - 1 \)

\( x = 3 \)

б) Найдем корень уравнения:

\( \sqrt{14 - 5x} = 3 \)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{14 - 5x})^2 = 3^2 \)

\( 14 - 5x = 9 \)

Перенесем \( 14 \) в правую часть:

\( -5x = 9 - 14 \)

\( -5x = -5 \)

Разделим обе части на \( -5 \):

\( x = 1 \)

Проверим корень: \( \sqrt{14 - 5 \cdot 1} = \sqrt{14 - 5} = \sqrt{9} = 3 \). Верно.

Ответ: а) x = 3; б) x = 1.