3. Найдите sin a, если cos a = 0,6, π < a < 2π.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos a = 0.6 \):

\( \sin^2 a + (0.6)^2 = 1 \)

\( \sin^2 a + 0.36 = 1 \)

\( \sin^2 a = 1 - 0.36 \)

\( \sin^2 a = 0.64 \)

\( \sin a = \pm \sqrt{0.64} \)

\( \sin a = \pm 0.8 \)

Условие \( \pi < a < 2\pi \) означает, что угол \( a \) находится в третьей или четвертой четверти. В этих четвертях синус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение:

\( \sin a = -0.8 \)

Ответ: \( \sin a = -0.8 \).