Вторая часть экзаменационной работы 1.. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку.

Решение:

Чтобы найти площадь парусины, нужно вычислить площадь боковой поверхности конуса.

Высота конуса \( h = 3.5 \) м.

Диаметр основания \( d = 4 \) м, значит, радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) м.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \pi R l \), где \( R \) — радиус основания, \( l \) — образующая конуса.

Сначала найдем образующую \( l \), используя теорему Пифагора: \( l = \sqrt{R^2 + h^2} \).

\( l = \sqrt{2^2 + (3.5)^2} \)

\( l = \sqrt{4 + 12.25} \)

\( l = \sqrt{16.25} \)

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

\( S_{бок} = \pi \cdot R \cdot l \)

\( S_{бок} = \pi \cdot 2 \cdot \sqrt{16.25} \)

\( S_{бок} = 2\pi \sqrt{16.25} \) м².

Приближенное значение \( \sqrt{16.25} \approx 4.031 \).

\( S_{бок} \approx 2 \cdot 3.14159 \cdot 4.031 \approx 25.33 \) м².

Ответ: Площадь парусины составляет \( 2\pi \sqrt{16.25} \) м², что приблизительно равно \( 25.33 \) м².