2 Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна а. Найти высоту цилиндра

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который получается при сечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

По условию, это сечение является квадратом. Пусть сторона этого квадрата равна \( c \). Тогда высота цилиндра \( H = c \), а диаметр основания цилиндра \( D = c \). Радиус основания \( R = \frac{D}{2} = \frac{c}{2} \).

Диагональ квадрата \( d = a \).

В квадрате диагональ связана со стороной по формуле \( d = c \sqrt{2} \).

Подставим значение диагонали:

\( a = c \sqrt{2} \)

Выразим сторону квадрата \( c \) через диагональ \( a \):

\( c = \frac{a}{\sqrt{2}} \)

Так как высота цилиндра \( H \) равна стороне квадрата \( c \), то:

\( H = c = \frac{a}{\sqrt{2}} \)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):

\( H = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \)

Ответ: Высота цилиндра равна \( \frac{a \sqrt{2}}{2} \).