Третья часть экзаменационной работы 1. Решите уравнение 6log₂x - 5log₂x + 1 = 0.

Решение:

Решим уравнение \( 6\log_2 x - 5\log_2 x + 1 = 0 \).

1. ОДЗ: Выражение под логарифмом должно быть положительным, то есть \( x > 0 \).

2. Упростим уравнение, объединив логарифмические члены:

\( (6 - 5)\log_2 x + 1 = 0 \)

\( 1 \cdot \log_2 x + 1 = 0 \)

\( \log_2 x + 1 = 0 \)

3. Перенесем \( 1 \) в правую часть:

\( \log_2 x = -1 \)

4. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\( x = 2^{-1} \)

\( x = \frac{1}{2} \)

5. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) ОДЗ:

\( x = \frac{1}{2} \) больше \( 0 \), следовательно, ОДЗ выполняется.

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \).