2. Решить неравенство: log₂(2x+1)>-2

Решение:

Решим неравенство \( \log_2(2x+1) > -2 \).

1. ОДЗ (область допустимых значений): Выражение под логарифмом должно быть положительным.

\( 2x+1 > 0 \)

\( 2x > -1 \)

\( x > -0.5 \)

2. Решим неравенство, используя свойство логарифмов:

\( \log_2(2x+1) > \log_2(2^{-2}) \)

\( \log_2(2x+1) > \log_2(\frac{1}{4}) \)

Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), то при снятии логарифма знак неравенства сохраняется:

\( 2x+1 > \frac{1}{4} \)

\( 2x > \frac{1}{4} - 1 \)

\( 2x > \frac{1}{4} - \frac{4}{4} \)

\( 2x > -\frac{3}{4} \)

\( x > -\frac{3}{8} \)

3. Объединим решение с ОДЗ:

\( x > -0.5 \) и \( x > -\frac{3}{8} \). Поскольку \( -0.5 = -4/8 \), то \( -3/8 \) больше, чем \( -0.5 \).

Таким образом, \( x > -\frac{3}{8} \).

Ответ: \( x \in (-\frac{3}{8}; +\infty) \).