№ 1. Сократить дробь a² + 2a +1 / a-1 и найти его значения при а = -0,5.

Решение:

Для сокращения дроби выделим полный квадрат в числителе:

\( a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2 \)

Теперь дробь выглядит так:

\( \frac{(a+1)^2}{a-1} \)

Подставим значение \( a = -0.5 \):

\( \frac{(-0.5+1)^2}{-0.5-1} = \frac{(0.5)^2}{-1.5} = \frac{0.25}{-1.5} \)

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

\( \frac{0.25 × 100}{-1.5 × 100} = \frac{25}{-150} \)

Сократим дробь на 25:

\( \frac{25 ÷ 25}{-150 ÷ 25} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6} \)

Ответ: \( \frac{(a+1)^2}{a-1} \), при \( a = -0.5 \) значение равно \( -\frac{1}{6} \).