№ 13. Упростить выражение 4√2 - 3√8 + 2√32 и в ответе записать квадрат результата.

Решение:

Для упрощения выражения приведём корни к общему виду \( √{2} \):

\( √{8} = √{4 × 2} = √{4} × √{2} = 2√{2} \)

\( √{32} = √{16 × 2} = √{16} × √{2} = 4√{2} \)

Подставим это в исходное выражение:

\( 4√{2} - 3 × (2√{2}) + 2 × (4√{2}) \)

\( 4√{2} - 6√{2} + 8√{2} \)

Сложим коэффициенты при \( √{2} \):

\( (4 - 6 + 8)√{2} = (6)√{2} = 6√{2} \)

Теперь найдём квадрат результата:

\( (6√{2})^2 = 6^2 × (√{2})^2 = 36 × 2 = 72 \)

Ответ: 72.