№ 3. Упростить выражение: (1 - x) (1 + x) - (1 - x)².

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы разности квадратов и квадрата разности:

\( (1 - x)(1 + x) = 1^2 - x^2 = 1 - x^2 \)

\( (1 - x)^2 = 1^2 - 2 × 1 × x + x^2 = 1 - 2x + x^2 \)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\( (1 - x^2) - (1 - 2x + x^2) \)

Раскроем вторую скобку, меняя знаки:

\( 1 - x^2 - 1 + 2x - x^2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (1 - 1) + (-x^2 - x^2) + 2x \)

\( 0 - 2x^2 + 2x \)

\( 2x - 2x^2 \)

Ответ: \( 2x - 2x^2 \).