1 вариант, 3. Дан прямоугольный треугольник ABC. ∠A = 90°, внешний угол с ∠B = 120°, BC = 12. Найти AB.

Сумма смежных углов 180°, поэтому ∠B = 180° - 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC с ∠A = 90°, ∠B = 60°, значит ∠C = 180° - 90° - 60° = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Катет АС лежит напротив угла B. Катет АВ лежит напротив угла С. Находим катет AC из BC = 2 * AC. AC = BC / 2= 12 / 2 = 6. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: AB = √(BC² - AC²)= √(12² - 6²)= √(144-36) = √108 = 6√3. Ответ: AB = 6√3