2 вариант, 4. В остроугольном треугольнике MCK проведена высота KB. Найдите СК, если ∠M = 80°, ∠K = 70°, KB = 5.

Треугольник KBМ - прямоугольный (угол KBM = 90). В треугольнике КМС, угол С=180-80-70 =30. В треугольнике KBM угол K=70, угол KMB = 180 - 90 - 70= 20. Угол KBC = 90. Тогда угол CMB = 180 - 20 = 160. Если KB = 5. В треугольнике KBC: угол K=70, угол KBC= 90, угол CKB= 20. По теореме синусов: KB/sin30 = KC/sin70 KC= KB*sin70/sin30= 5*sin70/0.5=10*sin70=9.396. Ответ: СК = 10*sin(70) или приблизительно 9.4.