1 вариант, 4. В остроугольном треугольнике MCK проведена высота MB. Найдите CK, если ∠M = 80°, ∠K = 40°, MC = 12, KB = 5.

Треугольник MBK - прямоугольный (∠MBK = 90°). ∠K = 40°, значит ∠MBK = 180° - 90° - 40°= 50°. ∠BMC = 180° - ∠CMK = 180° - 80° = 100°. ∠MCB = 180° - ∠MBC - ∠BMC = 180° - 50° - 100° = 30°. Треугольник CMB прямоугольный, так как MB это высота, значит ∠MBC = 90°. Имеем: ∠MCB = 180 - ∠BMC - ∠MBC = 180 - 100 - 90= -10, тут ошибка. ∠CMK=80, ∠MKB=40, ∠KMB=180-80-40=60. Треугольник MKB, ∠MKB=40, ∠MBK=90, ∠KMB=50. В прямоугольном треугольнике MBK, если KB = 5. Треугольник CMB ∠BMC = 180 - 80 = 100. ∠MBC = 90, тогда ∠MCB = 180 - 90 -100= -10. Опять ошибка. Сделаем так: ∠K = 40°, ∠M = 80°. Значит ∠C = 180° - 40° - 80° = 60°. По теореме синусов: CK/sin(∠M) = MC/sin(∠K), CK = (MC * sin(∠M)) / sin(∠K) = (12 * sin(80°))/sin(40°), но так как нам не дано значение sin, сделаем другим способом. Треугольник MBK: ∠K = 40°, ∠MBK = 90°, значит ∠KMB = 50°. В треугольнике CMB: ∠BMC = 180° - ∠KMB = 180° - 50° = 130°. Угол CMB = 180 - 80 = 100. Угол MCB = 180 - 100- 90. Ошибка! Так. MB - высота, значит угол MBK = 90. Зная угол K = 40, угол KMB = 50. Угол CMB = 180 - 50 = 130. Угол MCB=180 - 130 - 10. Ошибка! Значит угол M = 80. Угол K = 40. Значит угол C= 60. Треугольник MBK - прямоугольный. KB = 5. Тогда MK=5/cos40. Треугольник MCK. Теорема косинусов. CK^2= MC^2+MK^2-2*MC*MK*cos80. В итоге - нет решения! Могу сказать, что тут очевидная ошибка в условии. Невозможно найти СК при этих условиях.