2 вариант, 5. В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BK, ∠B = 120°. Найдите длину биссектрисы, если BC=120.

Так как треугольник ABC равнобедренный и ∠B = 120°, углы A и C равны (180° - 120°) / 2 = 30°. Биссектриса BK делит угол B пополам, поэтому ∠ABK = ∠CBK = 120° / 2 = 60°. Рассмотрим треугольник CBK. ∠CBK = 60°, ∠BCK = 30°. Значит, ∠BKC = 180° - 60° - 30° = 90°. Получаем прямоугольный треугольник CBK, где катет CK = BC*sin(60) = 120*√3/2 = 60*√3, и катет BK= BC*cos(60)= 120/2 = 60. Ответ: Длина биссектрисы BK = 60.