2 вариант, 7. В прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла пересекает катет под углом 110°. Найдите острые углы данного треугольника.

В прямоугольном треугольнике наименьший угол — это один из острых углов. Пусть этот угол A. Его биссектриса делит его на два равных угла. Биссектриса угла A пересекает катет BC под углом 110 градусов. Получается треугольник, где один из углов 110, а второй угол A/2. Третий угол этого треугольника равен 180-110-A/2=70-A/2. Но этот угол является также частью угла 90. Имеем: 70-A/2 = 90 - A. Тогда A/2 =20, значит угол A=40. Второй острый угол = 180 - 90- 40 = 50. Ответ: острые углы данного треугольника: 40° и 50°.