1 вариант. Задание № 1. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y = x² + 1, y = 0, x = 0, x = 1.

При вращении вокруг оси абсцисс используем метод дисков. Радиус диска равен расстоянию от графика до оси: R = x² + 1.

V = π∫₀¹(x² + 1)² dx = π∫₀¹(x⁴ + 2x² + 1) dx.

V = π[x⁵/5 + 2x³/3 + x]₀¹ = π(1/5 + 2/3 + 1) = 28π/15.

Ответ: 28π/15.