1 вариант. Задание № 4. Найти объём тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной линиями y = x³, y = 8, x = 0, вокруг оси Oy.

Кривые y = x³ и y = 8 пересекаются при x = 2. Используем метод цилиндрических слоёв: радиус слоя x, высота 8 − x³.

V = 2π∫₀²x(8 − x³) dx = 2π[4x² − x⁵/5]₀².

V = 2π(16 − 32/5) = 32π/5.

Ответ: 32π/5.