2 вариант. Задание № 1. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = 0, x = 4, x = 1.

При вращении вокруг Ox получаются диски радиуса R = √x на отрезке [1; 4].

V = π∫₁⁴(√x)² dx = π∫₁⁴x dx = π[x²/2]₁⁴.

V = π(16/2 − 1/2) = 15π/2.

Ответ: 15π/2.