3 вариант. Задание № 2. Найти объём тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной линиями y = x + 2, y = 1, x = 0, x = 2, вокруг оси Oy.

Между x = 0 и x = 2 высота цилиндрического слоя равна (x + 2) − 1 = x + 1, а радиус — x.

V = 2π∫₀²x(x + 1) dx = 2π[x³/3 + x²/2]₀².

V = 2π(8/3 + 2) = 28π/3.

Ответ: 28π/3.