3 вариант. Задание № 3. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y = 3 − x, y = 0, x = 0.

Прямая y = 3 − x пересекает ось Ox при x = 3. При вращении области под этой прямой вокруг Ox образуется конус с высотой 3 и радиусом основания 3.

V = π∫₀³(3 − x)² dx = π[(3 − x)³/(−3)]₀³ = 9π.

Ответ: 9π.