1 вариант. Задание № 3. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = 0, x = 4.

График y = √x пересекает ось Ox при x = 0, поэтому область лежит между x = 0 и x = 4. При вращении вокруг Ox используем метод дисков с радиусом R = √x.

V = π∫₀⁴(√x)² dx = π∫₀⁴x dx = π[x²/2]₀⁴ = 8π.

Ответ: 8π.