2 вариант. Задание № 3. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = x².

Точки пересечения определяются уравнением √x = x² при x ≥ 0: это x = 0 и x = 1. На отрезке [0; 1] график √x расположен выше графика x². При вращении вокруг Ox используем метод колец.

V = π∫₀¹((√x)² − (x²)²) dx = π∫₀¹(x − x⁴) dx.

V = π[x²/2 − x⁵/5]₀¹ = π(1/2 − 1/5) = 3π/10.

Ответ: 3π/10.