10. (3 балла). Упростите выражение $\left(\dfrac{a^2}{a^2-4}-\dfrac{a+2}{a-2}\right):\dfrac{4a+4}{2-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. (3 балла). Упростите выражение $\left(\dfrac{a^2}{a^2-4}-\dfrac{a+2}{a-2}\right):\dfrac{4a+4}{2-a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и выполним вычитание в скобках:

$\dfrac{a^2}{a^2-4}-\dfrac{a+2}{a-2}=\dfrac{a^2}{(a-2)(a+2)}-\dfrac{(a+2)^2}{(a-2)(a+2)}$

$=\dfrac{a^2-(a+2)^2}{(a-2)(a+2)}=\dfrac{-4(a+1)}{(a-2)(a+2)}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\dfrac{-4(a+1)}{(a-2)(a+2)}\cdot\dfrac{2-a}{4a+4}=\dfrac{-4(a+1)}{(a-2)(a+2)}\cdot\dfrac{-(a-2)}{4(a+1)}=\dfrac{1}{a+2}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne -2, 2, -1$.

Ответ: $\dfrac{1}{a+2}$.

10. (3 балла). Упростите выражение \(\left(\dfrac{a^2}{a^2-4}-\dfrac{a+2}{a-2}\right):\dfrac{4a+4}{2-a}\).