15. (3 балла). Сократите дробь $\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^3-ab^2-a^2b+b^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. (3 балла). Сократите дробь $\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^3-ab^2-a^2b+b^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.

$a^3-a^2b-ab^2+b^3=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b)$.

Сократим дробь на $(a-b)^2$: $\dfrac{(a-b)^2}{(a-b)^2(a+b)}=\dfrac{1}{a+b}$.

Ограничения: $a\ne b$, $a\ne -b$.

Ответ: $\dfrac{1}{a+b}$.

15. (3 балла). Сократите дробь \(\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^3-ab^2-a^2b+b^3}\).