10. Дано: в треугольнике ABC точки M∈AB и N∈BC, MN ∥ AC; AM = 3, BM = y, BN = 3, NC = 2, AC = 10, MN = x. Найдите x и y.

Сначала найдём \(BC=BN+NC=3+2=5\). Из подобия треугольников BMN и BAC отношение подобия равно \(\frac{BN}{BC}=\frac{3}{5}\).

Для отрезка MN: \(\frac{x}{10}=\frac{3}{5}\), поэтому \(x=6\).

Для стороны AB: \(\frac{y}{y+3}=\frac{3}{5}\). Тогда \(5y=3(y+3)\), откуда \(2y=9\) и \(y=4.5\).

Ответ: x = 6, y = 4,5.