12. Дано: в треугольнике ABC точки M∈BA и N∈BC, MN ∥ AC; BM = 3, AM = y, BN = 4, NC = 1, MN = 5, AC = x. Найдите x и y.

Найдём \(BC=BN+NC=4+1=5\). Коэффициент подобия треугольников BMN и BAC равен \(\frac{BN}{BC}=\frac{4}{5}\).

Для стороны AC: \(\frac{MN}{AC}=\frac{4}{5}\), то есть \(\frac{5}{x}=\frac{4}{5}\). Поэтому \(x=\frac{25}{4}=6.25\).

Для стороны BA: \(\frac{BM}{BA}=\frac{4}{5}\), то есть \(\frac{3}{3+y}=\frac{4}{5}\). Тогда \(15=12+4y\), откуда \(y=\frac{3}{4}=0.75\).

Ответ: x = 6,25, y = 0,75.