11. Дано: в треугольнике ABC точки M∈AB и N∈BC, MN ∥ AC; AM = 2, BM = y, BN = x, NC = 3, MN = 4, AC = 12. Найдите x и y.

Коэффициент подобия треугольников BMN и BAC равен \(\frac{MN}{AC}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\).

Для отрезка BN: \(\frac{x}{x+3}=\frac{1}{3}\). Тогда \(3x=x+3\), откуда \(x=1\).

Для отрезка BM: \(\frac{y}{y+2}=\frac{1}{3}\). Тогда \(3y=y+2\), откуда \(y=1\).

Ответ: x = 1, y = 1.