10. Дано: \(|\vec{a}|=2\), \(|\vec{b}|=3\), угол между векторами равен 60°. Найти \(|\vec{a}+\vec{b}|\) и \(|\vec{a}-\vec{b}|\).

Используем формулы квадрата длины суммы и разности векторов: \(|\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2|\vec{a}||\vec{b}|\cos60^\circ\), \(|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2|\vec{a}||\vec{b}|\cos60^\circ\).

Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем \(|\vec{a}+\vec{b}|^2=4+9+6=19\), а \(|\vec{a}-\vec{b}|^2=4+9-6=7\).

Ответ: \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{19}\), \(|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt7\).