7. Даны точки A(4; 4), B(3; 7), C(−4; 8). Найти cos ∠B.

Найдём векторы, образующие угол B: \(\overrightarrow{BA}=(4-3;4-7)=(1;-3)\), \(\overrightarrow{BC}=(-4-3;8-7)=(-7;1)\).

Их скалярное произведение равно \(1\cdot(-7)+(-3)\cdot1=-10\). Длины: \(|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{10}\), \(|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{50}=5\sqrt2\).

По формуле косинуса угла между векторами: \(\cos\angle B=\frac{-10}{\sqrt{10}\sqrt{50}}=-\frac{1}{\sqrt5}=-\frac{\sqrt5}{5}\).

Ответ: \(\cos\angle B=-\frac{\sqrt5}{5}\).