11. Окружность имеет центр O(2; 3), точка касания M(4; 5). Записать уравнение прямой MP, касательной к окружности в точке M.

Радиус OM перпендикулярен касательной. Его направляющий вектор: \(\overrightarrow{OM}=(4-2;5-3)=(2;2)\), поэтому угловой коэффициент радиуса равен 1, а касательной — −1.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом −1, проходящей через M(4; 5): \(y-5=-(x-4)\). Следовательно, \(x+y=9\).

Ответ: \(MP: x+y=9\).