5. Доказать: \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0\). На рисунке \(|\vec{a}|=|\vec{c}|=1\), \(|\vec{b}|=\sqrt2\); \(\vec{a}\) направлен вверх, \(\vec{c}\) — влево, угол между \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен 135°.

Выберем оси: вправо — положительное направление x, вверх — положительное направление y. Тогда \(\vec{a}=(0,1)\), а \(\vec{c}=(-1,0)\).

Вектор \(\vec{b}\) длины \(\sqrt2\) направлен под углом 45° вниз от положительного направления x, поэтому \(\vec{b}=(1,-1)\).

Складываем: \((0,1)+(1,-1)+(-1,0)=(0,0)\). Значит, \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}\).