3. Выразить вектор \(\vec{x}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). На рисунке ABCD — параллелограмм, N — середина BC, M — середина CD, \(\vec{a}=\overrightarrow{AC}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{x}=\overrightarrow{MN}\).

Обозначим начало A за начало отсчёта. Тогда радиус-векторы точек B и C равны \(\vec{b}\) и \(\vec{a}\), а для параллелограмма \(\overrightarrow{AD}=\vec{a}-\vec{b}\).

Так как N — середина BC, его радиус-вектор равен \(\frac12(\vec{a}+\vec{b})\). Точка M — середина CD, поэтому её радиус-вектор равен \(\frac12(\vec{a}+\vec{a}-\vec{b})=\vec{a}-\frac12\vec{b}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{MN}=\frac12(\vec{a}+\vec{b})-(\vec{a}-\frac12\vec{b})=\vec{b}\).

Ответ: \(\vec{x}=\vec{b}\).