6. Дано: ABCD — прямоугольник, AB = 5, AD = 12, O — точка пересечения диагоналей. Найти \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}\right|\).

В прямоугольнике \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\), поэтому выражение под модулем упрощается: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OD}\).

Зададим координаты: A(0; 0), D(12; 0), B(0; 5). Диагонали прямоугольника делятся пополам, поэтому O(6; 2.5).

Тогда \(\overrightarrow{AD}=(12;0)\), \(\overrightarrow{OD}=(6;-2.5)\), и разность равна \((6;2.5)\).

Её длина: \(\sqrt{6^2+2.5^2}=\sqrt{42.25}=6.5\).

Ответ: 6,5.