2. Выразить вектор $\vec{x}$ через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. На рисунке ABCD — параллелограмм, P — середина BC, M — середина CD, $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{b}=\overrightarrow{AD}$, $\vec{x}=\overrightarrow{MP}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выразить вектор $\vec{x}$ через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. На рисунке ABCD — параллелограмм, P — середина BC,…$ Фото задания

2. Выразить вектор $\vec{x}$ через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. На рисунке ABCD — параллелограмм, P — середина BC, M — середина CD, $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{b}=\overrightarrow{AD}$, $\vec{x}=\overrightarrow{MP}$.

Accepted Answer

Поскольку P — середина BC, $\overrightarrow{BP}=\frac12\vec{b}$. Поскольку M — середина CD, $\overrightarrow{DM}=\frac12\vec{a}$.

Выразим $\overrightarrow{MP}$ через путь M–D–A–B–P: $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}$.

Подставим векторы: $\overrightarrow{MP}=-\frac12\vec{a}-\vec{b}+\vec{a}+\frac12\vec{b}=\frac12(\vec{a}-\vec{b})$.

Ответ: $\vec{x}=\frac12(\vec{a}-\vec{b})$.