10. Даны векторы a = {−4; 3} и b = {3; 1}. Найдите вектор c, если он удовлетворяет условиям: a · c = 43 и b · c = −16.

Пусть \(\vec c=(x;y)\). Из условий получаем систему: \(-4x+3y=43\), \(3x+y=-16\).

Из второго уравнения \(y=-16-3x\). Подставим в первое: \(-4x+3(-16-3x)=43\), откуда \(-13x=91\) и \(x=-7\).

Тогда \(y=-16-3(-7)=5\). Проверка: \((-4)\cdot(-7)+3\cdot5=43\), \(3\cdot(-7)+5=-16\).

Ответ: \(\vec c=\{-7;5\}\).