6. Векторы a и b образуют угол 45° и |a| = 2√2, |b| = 3. Найдите скалярное произведение векторов m = 2a + b и n = 3a − 2b. Варианты: 1) −12; 2) 24; 3) 18; 4) −22.

Сначала найдём \(\vec a\cdot\vec a=|a|^2=8\), \(\vec b\cdot\vec b=|b|^2=9\) и \(\vec a\cdot\vec b=|a||b|\cos45^\circ=6\).

Раскроем скалярное произведение: \((2\vec a+\vec b)\cdot(3\vec a-2\vec b)=6|a|^2-\vec a\cdot\vec b-2|b|^2=48-6-18=24\).

Ответ: 2) 24.