12. Даны векторы AB {9; 6} и AD {6; 2}. Отрезки AB и AD являются смежными сторонами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.

Направляющий вектор диагонали AC равен \(\vec{AB}+\vec{AD}=(15;8)\). Направляющий вектор другой диагонали BD можно взять \(\vec{AD}-\vec{AB}=(-3;-4)\).

Длины этих векторов равны 17 и 5, а их скалярное произведение равно \(15\cdot(-3)+8\cdot(-4)=-77\). Для угла между диагоналями как прямыми берётся острый угол, поэтому косинус равен модулю отношения скалярного произведения к произведению длин: \(\frac{77}{17\cdot5}=\frac{77}{85}\).

Ответ: \(\frac{77}{85}\).