10) Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?

Решение:

Нам нужно определить, какое из предложенных чисел лежит в промежутке от 6 до 7 включительно. Для этого возведем в квадрат границы промежутка и предложенные числа.

• Границы промежутка: \(6^2 = 36\) и \(7^2 = 49\).
• Таким образом, нам нужно число, квадрат которого находится между 36 и 49.
• Рассмотрим предложенные варианты:
• 1. \(\sqrt{6}\): \((\sqrt{6})^2 = 6\). 6 не входит в промежуток [36; 49].
• 2. \(\sqrt{7}\): \((\sqrt{7})^2 = 7\). 7 не входит в промежуток [36; 49].
• 3. \(\sqrt{40}\): \((\sqrt{40})^2 = 40\). 40 находится между 36 и 49, поэтому \(\sqrt{40}\) находится между 6 и 7.
• 4. \(\sqrt{51}\): \((\sqrt{51})^2 = 51\). 51 не входит в промежуток [36; 49].

Следовательно, \(\sqrt{40}\) принадлежит промежутку [6; 7].

Ответ: 3. √40