3) Какое из данных ниже чисел является значением выражения \(\sqrt{512}\)?

Решение:

Для определения значения \(\sqrt{512}\), упростим корень, найдя множители числа 512, являющиеся полными квадратами.

• Разложим 512 на множители: \(512 = 2 × 256\)
• Заметим, что 256 является полным квадратом: \(256 = 16^2\)
• Следовательно, \(\sqrt{512} = \sqrt{256 \times 2}\)
• Используя свойство квадратного корня \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\): \(\sqrt{256 \times 2} = \sqrt{256} \times \sqrt{2} = 16\sqrt{2}\)

Теперь сравним полученное значение с предложенными вариантами:

• 1. \(16\sqrt{2}\)
• 2. \(2\sqrt{2}\)
• 3. 32
• 4. 8

Полученное значение совпадает с первым вариантом.

Ответ: 1. 16√2