12) Какое из данных чисел √810, √8,1, √0,81 является рациональным?

Решение:

Рациональным числом является такое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби \(\frac{p}{q}\), где p и q — целые числа, а q ≠ 0. Также, квадратный корень из числа является рациональным, если само число является полным квадратом. В случае десятичных дробей, если десятичная дробь является конечной или бесконечной периодической, она рациональна. Если извлечь квадратный корень из числа, и результат будет целым числом или конечной десятичной дробью, то исходное число под корнем было полным квадратом, и результат будет рациональным.

Рассмотрим каждое число:

• \(\sqrt{810}\): 810 не является полным квадратом (\(28^2 = 784\), \(29^2 = 841\)). Поэтому \(\sqrt{810}\) — иррациональное число.
• \(\sqrt{8.1}\): 8.1 не является полным квадратом. \(\sqrt{8.1}\) — иррациональное число.
• \(\sqrt{0.81}\): 0.81 является полным квадратом, так как \(0.9^2 = 0.81\). Следовательно, \(\sqrt{0.81} = 0.9\). Число 0.9 является рациональным, так как его можно представить как \(\frac{9}{10}\).

Проверим четвертый вариант:

• 4. все эти числа

Так как мы выяснили, что \(\sqrt{810}\) и \(\sqrt{8.1}\) иррациональны, этот вариант неверен.

Ответ: 3. √0,81