7) Какое из данных ниже чисел является значением выражения \(\sqrt{48}+\sqrt{12}\)?

Решение:

Для сложения квадратных корней, они должны быть приведены к одному виду. Упростим оба корня.

• Упростим \(\sqrt{48}\):
• \(48 = 16 \times 3\), где 16 — полный квадрат.
• \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
• Упростим \(\sqrt{12}\):
• \(12 = 4 \times 3\), где 4 — полный квадрат.
• \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
• Теперь сложим упрощенные корни: \(4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (4+2)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)

Сравним полученное значение с предложенными вариантами:

• 1. \(6\sqrt{3}\)
• 2. \(10\sqrt{3}\)
• 3. \(2\sqrt{15}\)
• 4. 6

Наше вычисленное значение — \(6\sqrt{3}\), что соответствует первому варианту.

Ответ: 1. 6√3