5) Какое из данных ниже чисел является значением выражения \(\sqrt{45}\)?

Решение:

Чтобы упростить \(\sqrt{45}\), необходимо найти наибольший полный квадрат, который является делителем числа 45.

• Число 45 можно разложить на множители: \(45 = 9 \times 5\)
• Число 9 является полным квадратом \((3^2)\).
• Следовательно, \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5}\)
• По свойству квадратного корня \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\): \(\sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}\)

Теперь сравним полученное значение с предложенными вариантами:

• 1. 1.024
• 2. \(\frac{1}{32}\)
• 3. 6.708 (приблизительное значение 3√5)
• 4. 3.674 (приблизительное значение √13.5)

Наиболее точное значение, полученное из упрощения, это \(3\sqrt{5}\). Если среди вариантов есть его приближенное десятичное значение, то его следует выбрать. Вариант 3, \(6.708\), является приближенным значением \(3\sqrt{5}\) (так как \(\sqrt{5} \approx 2.236\), то \(3 \times 2.236 = 6.708\)).

Ответ: 3. 6.708