10. \(\log_5(x^2-4)-\log_5(x-2)=0\).

ОДЗ: \(x^2-4>0\) и \(x-2>0\), поэтому \(x>2\).

По свойству логарифмов: \(\log_5\!\left(\frac{x^2-4}{x-2}\right)=0\). При \(x>2\) дробь равна \(x+2\), значит \(x+2=1\).

Полученное значение \(x=-1\) не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: решений нет.