15. \(\lg\frac{x-4}{x-2}=\lg x\).

ОДЗ: \(x>0\), \(x\ne2\), а дробь должна быть положительной. Это выполняется при \(0<x<2\) или \(x>4\).

Приравняем аргументы: \(\frac{x-4}{x-2}=x\). Тогда \(x-4=x^2-2x\), откуда \(x^2-3x+4=0\).

Дискриминант равен \(D=9-16=-7<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: решений нет.