13. \(\log_5(x^3+x)=\log_5 x=\log_5 10\).

Все три логарифма имеют одинаковое основание, поэтому из равенства следует одновременно \(x^3+x=x\) и \(x=10\). Первое равенство даёт \(x^3=0\), то есть \(x=0\), что противоречит второму равенству и ОДЗ \(x>0\).

Ответ: решений нет.