17. \(\log_2(x+1)+2\log_4(x+5)=8+\log_{1/2}8\).

ОДЗ: \(x>-1\). Используем \(\log_4 a=\frac12\log_2 a\), поэтому \(2\log_4(x+5)=\log_2(x+5)\). Кроме того, \(\log_{1/2}8=-3\). Уравнение становится \(\log_2(x+1)+\log_2(x+5)=5\).

Объединим логарифмы: \((x+1)(x+5)=32\). Получаем \(x^2+6x-27=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-9\).

По ОДЗ подходит только \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).