10. На рисунке D, A, C лежат на одной прямой, BD ⟂ DC, BA = 2, BC = 4, AC = 3. Найдите x = BD.

Обозначим DA = t. По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников BDA и BDC:

x² + t² = 2²,

x² + (t + 3)² = 4².

Вычитаем первое равенство из второго: 6t + 9 = 12, откуда t = 1/2. Тогда x² = 4 − 1/4 = 15/4.

Ответ: x = √15/2.